실수 체 \(\mathbb{R}\) 위의 벡터 공간 \(V\)이 다음의 연산
\[\langle\cdot,\cdot\rangle:V\times V\rightarrow\mathbb{R}\]을 \(V\)의 임의의 원소 \(u,v,w\)와 \(\mathbb{R}\)의 임의의 원소 \(\alpha,\beta\)에 대해
\[\begin{align*} \text{1. }\langle u,v+w\rangle=\langle u,v\rangle+\langle u,w\rangle\text{ and }\langle u,\alpha v\rangle=\alpha \langle u,v\rangle.\\ \text{2. }\langle u,v\rangle = \langle v,u\rangle.\\ \text{3. }\langle v,v\rangle\geq0;\text{equals to zero iff }v=0. \end{align*}\]을 만족한다면, \(V\)를 내적 공간(Inner Product Space)이라고 합니다. 복소수 체에 대해서는 두번째 성질을 켤레 복소수 형태로 바꿔주시면 됩니다:
\[\langle u,v\rangle = \overline{\langle v,u\rangle}\]노름(Norm)이란