라커비의 공부방
전동기의 기초
목차
전동기
전동기(Motor)는 전기 에너지를 역학적 에너지로 변환하는 장치입니다. 주로 전류를 흘려서 회전 운동 에너지로 변환합니다. 전동기의 원리를 공부하기 위해서는 기초적인 전자기학 및 회전 운동에 대해 공부할 필요가 있습니다.
기초 전자기 이론
전동기 공부에 필요한 기초 전자기학을 먼저 살펴봅시다.
자속
그림과 같이 솔레노이드에 전류를 흘린다고 생각해봅시다.
솔레노이드의 단면은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
직사각형 형태의 단면 \(S\)를 생각해봅시다.
이 단면 \(S\)에 대해 암페어 법칙을 적용하면 다음과 같습니다.
\[\oint_{\partial S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu\int_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{a}\]솔레노이드 외부 자기장은 \(\mathbf{0}\)이고, 내부에서 세로 경로는 자기장과의 내적이 \(0\)이므로 다음과 같습니다.
\[\begin{align*} &Bl=\mu NI\\ &\rightarrow B=\frac{\mu NI}{l} \end{align*}\]이제 다음과 같은 단면 \(A\)를 고려해봅시다.
단면 \(A\)를 통과하는 자속(Magnetic Flux 또는 Flux)은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[\begin{align*} \Phi&=\int_A \mathbf{B}\cdot d\mathbf{a}\\ &=BA\\ &=\frac{\mu NA}{l}I \end{align*}\]자속은 특정 단면을 통과하는 자기장선의 양을 의미합니다. 솔레노이드 전체를 통과하는 자기장선의 양은 쇄교 자속(Flux Linkage)라고 하며 다음과 같습니다.
\[\Lambda=N\Phi\]\(1\) 턴 당 통과하는 자속이 있고, 솔레노이드는 총 \(N\) 턴 감겨있으므로 자속에 \(N\)을 곱하면 쇄교 자속이 됩니다.
인덕턴스
인덕턴스(Inductance)는 인덕터에 흐르는 단위 전류 당 생성되는 쇄교 자속의 양을 의미합니다.
\[L=\frac{\Lambda}{I}\]자기장으로부터 인덕턴스를 유도해봅시다. 먼저 암페어 법칙을 다시 살펴봅시다.
\[\oint_{\partial S} \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l}=\int_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{a}\]선형 매질에 대해 다음이 성립합니다.
\[\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}\]따라서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[\oint_{\partial S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}=\mu\int_S \mathbf{J}\cdot d\mathbf{a}\]계산 결과는 다음과 같았습니다.
\[B=\frac{\mu NI}{l}\]자속은 다음과 같습니다.
\[\begin{align*} \Phi&=\int_A \mathbf{B}\cdot d\mathbf{a}\\ &=BA \end{align*}\]쇄교 자속은 다음과 같습니다.
\[\Lambda=N\Phi\]인덕턴스는 다음과 같습니다.
\[\begin{align*} L&=\frac{\Lambda}{I}\\ &=\frac{\mu N^2A}{l} \end{align*}\]투자율
투자율(Permeability)은 매질이 외부 자기장에 대해 자화되는 정도를 나타내는 양입니다. 진공의 투자율은 다음과 같습니다.
\[\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{H/m}\]매질의 투자율에 대한 진공의 투자율을 상대 투자율(Relative Permeability)라고 하며 다음과 같이 나타냅니다.
\[\mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}\]선형 매질은 다음과 같이 자기장과 자속 밀도가 비례합니다.
\[\mathbf{B}=\mu\mathbf{H}\]투자율의 값에 따라 물성(강자성, 상자성, 반자성)이 다릅니다. 또한 전자기파 이론에서는 복소 투자율을 다룹니다.
자기 포화
일반적으로 인덕터에 흐르는 전류와 자속은 다음의 관계에 있습니다.
소전류 영역에서는 자속이 선형적으로 증가합니다. 이 구간을 선형 영역(Linear Region)이라고 합니다. 특정 구간부터 증가율이 줄어듭니다. 이 지점을 무릎 점(Knee Point)이라고 합니다. 그 이후부터는 자속이 거의 일정합니다. 이 구간을 포화 영역(Saturation Region)이라고 합니다. 포화 영역에서는 인덕터가 더 이상 제 기능을 하지 못합니다. 인덕터 설계 시에 반드시 고려해야 합니다.
전동기의 토크는 생성된 자속에 비례합니다. 따라서 많은 양의 자속이 필요합니다. 이에 따라 동작점을 무릎 점 또는 약간 포화된 지점에 선정합니다.
자기 회로
자기 회로에 대해 전기 회로에 비유하여 간단하게 설명하겠습니다. 자기 회로는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
철심에 권선이 감겨있고, 중간에 공극이 있습니다. 먼저 회로에는 기자력(Magnetomotive Force, mmf)에 의해 에너지가 공급됩니다. 권선에 흐르는 전류에 의해 기자력이 발생합니다. 전기 회로에서의 기전력과 유사합니다. 다음으로 에너지가 자속에 의해 철심을 따라 운반됩니다. 전기 회로에서의 전류와 유사합니다. 철심과 공극에는 자속의 흐름을 방해하는 저항 성분이 있습니다. 이를 자기 저항(Reluctance,\(\mathcal{R}\))이라고 하며, 전기 회로에서의 저항과 유사합니다. 자기 저항은 투자율에 반비례하며, 철심보다 공극에서 더 큽니다.
수반 에너지
전류와 자속이 비례한다는 가정을 많이 하지만 실제로는 선형적이지 않습니다.
위 그래프에서 자기 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[W_m=\int id\Lambda\]그리고 또 다른 양인 수반 에너지(Coenergy)는 다음과 같이 정의됩니다.
\[W_m'=\int \Lambda di\]수반 에너지는 물리적인 양은 아니며, 그저 시스템을 분석하기 위해 정의된 양입니다. 도입 이유는 뒤에서 설명하겠습니다. 전류와 자속이 비례 관계라면, 자기 에너지와 수반 에너지는 같습니다.
\[\begin{align*} &\Lambda=Li\\ &W_m=\int id\Lambda=\int\frac{\Lambda}{L}d\Lambda=\frac{\Lambda^2}{2L}\\ &W_m'=\int \Lambda di=\int Lidi=\frac{1}{2}Li^2\\ &W_m=W_m' \end{align*}\]회전 운동
주로 회전 운동을 하는 시스템에 대해 다룰 예정이므로, 회전 운동에 대해 설명하겠습니다. 더 자세한 회전 운동은 고전역학에서 다룹니다.
강체
강체(Rigid Body)는 입자계로 이루어진 물체로, 변형이 일어나지 않는 이상적인 물체입니다. 임의의 두 입자 사이의 변위를 \(\mathbf{r}_{ij}\)라고 하면 다음이 성립합니다.
\[d\mathbf{r}_{ij}=0\]앞으로 다룰 물체들은 모두 강체라고 가정합니다.
각변위
각변위(Angular Displacement)는 변위와 비슷하게 처음의 각위치와 나중의 각위치의 차이를 나타냅니다.
\[\Delta\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{\theta}_f-\boldsymbol{\theta}_i\]각변위의 방향은 그림과 같이 오른손 규칙에 따라 정합니다.
주로 반시계 방향으로 회전하면 양수, 시계 방향으로 회전하면 음수로 둡니다. 선변위(Linear Displacement)와는 다음의 관계에 있습니다.
\[\Delta\mathbf{x}=\Delta\boldsymbol{\theta}\times\mathbf{r}\]여기서 \(\mathbf{r}\)은 회전축으로부터 작용점 사이의 변위입니다.
각속도
각속도(Angular Velocity)는 속도와 비슷하게 각변위의 시간 미분입니다.
\[\boldsymbol{\omega}=\dot{\boldsymbol{\theta}}\]
평균 각속도는 한 바퀴\((2\pi)\)와 회전 주기의 비율입니다. 주기적으로 변하며 방향성이 없는 물리량에는 스칼라로 사용할 수 있으며, 다른 말로는 각진동수(Angular Frequency)라고 합니다. 이때는 주기 \(T\)를 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[\omega=\frac{2\pi}{T}\]선속도와는 다음의 관계에 있습니다.
\[\mathbf{v}=\boldsymbol{\omega}\times\mathbf{r}\]선변위를 시간에 대해 미분하면 됩니다.
각가속도
각가속도(Angular Acceleration)는 각속도의 시간에 대한 변화율입니다.
\[\boldsymbol{\alpha}=\dot{\boldsymbol{\omega}}\]선가속도와는 다음의 관계에 있습니다.
\[\mathbf{a}=\boldsymbol{\alpha}\times\mathbf{r}\]선속도를 시간에 대해 미분하면 됩니다.
각운동량
각운동량(Angular Momentum)은 회전축으로부터 작용점 사이의 변위와 운동량의 외적으로 정의됩니다.
\[\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}\]토크
토크(Torque)는 물체를 회전시키기 위한 힘이며, 힘(Force)와는 차원이 다른 양입니다.
여기서 \(\mathbf{r}\)는 회전축으로부터 작용점 사이의 변위이고, \(\mathbf{F}\)는 작용하는 힘입니다. 단위는 \(\text{N}\cdot\text{m}\)이지만 에너지의 단위인 \(\text{J}\)과는 다른 물리량이기 때문에 구분합니다. 변위와 힘 사이의 각도를 \(\theta\)라고 하면, 토크의 크기는 다음과 같습니다.
\[\tau=rF\sin\theta\]각운동량과는 다음의 관계에 있습니다.
\[\begin{align*} \boldsymbol{\tau}&=\mathbf{r}\times\mathbf{F}\\ &=\mathbf{r}\times\dot{\mathbf{p}}\\ &=\dot{\mathbf{r}}\times\mathbf{p}+\mathbf{r}\times\dot{\mathbf{p}}\\ &=\frac{d}{dt}\left(\mathbf{r}\times\mathbf{p}\right)\\ &=\dot{\mathbf{L}} \end{align*}\]\(\dot{\mathbf{r}}\times\mathbf{p}\)는 방향이 같은 두 벡터의 외적이므로 \(\mathbf{0}\)입니다. 토크가 각운동량의 시간 미분임을 알 수 있습니다. 이는 힘이 운동량의 시간 미분인 점과 유사합니다.
회전자는 토크를 받아 회전합니다. 또한 부하의 속도는 생성된 토크에 따라 달라집니다. 부하의 위치, 유량, 압력, 장력 등이 제어됩니다.
관성 모멘트
토크 또한 뉴턴의 운동 제2법칙과 같은 형태로 표기할 수 있습니다.
\[\boldsymbol{\tau}=I\boldsymbol{\alpha}\]여기서 \(I\)는 관성 모멘트(Moment of Inertia)입니다.
관성 모멘트는 회전 운동을 하는 물체가 운동 상태를 유지하려는 성질이며, 회전 관성(Rotational Inertia)이라고도 부릅니다. 다음과 같이 정의됩니다.
일반적으로 물체는 회전축이 바뀌면서 회전할 수 있습니다. 즉, 각운동량과 각속도가 일반적으로 평행이 아닙니다.
이때는 관성 모멘트가 아닌 관성 텐서(Inertia Tensor)로서 \(3\times 3\) 행렬로 기술됩니다. 하지만 전동기의 경우, 각운동량과 각속도가 평행이므로 스칼라로 취급할 수 있습니다.
\[\mathbf{L}=I\boldsymbol{\omega}\]회전 운동 에너지
회전하는 물체 또한 운동 에너지를 갖습니다. 먼저 힘이 물체에 한 일은 다음과 같습니다.
\[W=\int_{\mathbf{x}_i}^{\mathbf{x}_f}\mathbf{F}\cdot d\mathbf{x}\]
미소 변위와 미소 각변위의 관계는 다음과 같습니다.
\[d\mathbf{x}=d\boldsymbol{\theta}\times\mathbf{r}\]이를 대입하면 다음과 같습니다.
\[W=\int_{\mathbf{x}_i}^{\mathbf{x}_f}\mathbf{F}\cdot d\boldsymbol{\theta}\times\mathbf{r}\]피적분 함수는 스칼라 삼중곱에 의해 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[\mathbf{F}\cdot d\boldsymbol{\theta}\times\mathbf{r}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}\cdot d\boldsymbol{\theta}\]이를 대입하면 다음과 같습니다.
\[W=\int_{\mathbf{x}_i}^{\mathbf{x}_f}\mathbf{r}\times\mathbf{F}\cdot d\boldsymbol{\theta}\]토크를 이용하여 표현하면 다음과 같습니다.
\[W=\int_{\mathbf{x}_i}^{\mathbf{x}_f}\boldsymbol{\tau}\cdot d\boldsymbol{\theta}\]운동 에너지 \(T\)는 다음과 같습니다.
\[W=T=\frac{1}{2}mv^2\]이는 선속도와 각속도의 관계 및 관성 모멘트를 이용하며 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[T=\frac{1}{2}I\omega^2\]자기 모멘트
다음과 같이 전류가 흐르는 고리를 생각해봅시다.
자기 모멘트(Magnetic Moment)는 모멘트라는 이름에서 알 수 있듯이 자기력에 의한 토크를 결정짓는 물리량입니다. 이 상황에서는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[\mathbf{m}=iA\hat{\mathbf{n}}\]자기력에 의한 토크
다음과 같이 전류가 흐르는 고리가 자기장 내에 있다고 생각해봅시다.
외부 자기장에 의해 전류 고리가 회전합니다. 이때 토크는 다음과 같습니다.
\[\boldsymbol{\tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}\]자기력과 법선 벡터 사이의 각을 \(\theta\)라고 한다면, 토크의 크기는 다음과 같습니다.
\[\tau=iAB\sin\theta\]따라서 \(\theta=90^{\circ}\)일 때, 토크의 크기가 최대가 되는 것을 알 수 있습니다.
토크와 일
토크에 의한 일은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[W=\int_{\mathbf{x}_i}^{\mathbf{x}_f}\boldsymbol{\tau}\cdot d\boldsymbol{\theta}\]따라서 미소 일은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[dW=\boldsymbol{\tau}\cdot d\boldsymbol{\theta}\]전동기에서는 각변위와 토크가 평행므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[dW=\tau d\theta\]이때 토크는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
\[\tau=\frac{dW}{d\theta}\]전동기의 동작 원리
병진 이동자
전동기는 기본적으로 다음과 같은 형태입니다.
고정자(Stator)는 전동기 내에 고정된 부분으로, 전기 에너지를 자기 에너지로 전환하는 역할을 수행합니다. 이동자(Mover)는 전동기 내에서 움직이는 부분으로, 자기 에너지를 역학적 에너지로 전환하는 역할을 수행합니다.
총 에너지 보존 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[W_e=W_m+W_{mec}\]\(W_e\)는 공급된 전기 에너지, \(W_m\)은 저장된 자기 에너지, 그리고 \(W_{mec}\)는 출력된 역학적 에너지입니다. 좌표계를 다음과 같이 설정합시다.
고정자에 공급되는 전기 에너지는 다음과 같습니다.
\[W_e=\int \mathcal{E}i dt\]패러데이 법칙을 이용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[\begin{align*} &\mathcal{E}=\frac{d\Lambda}{dt}\\ &\rightarrow W_e=\int \frac{d\Lambda}{dt}idt=\int id\Lambda \end{align*}\]이제 이동자에 가해지는 힘을 \(F_{mec}\)라고 해봅시다.
힘 \(F_{mec}\)가 이동자에 하는 일이 바로 출력된 역학적 에너지입니다. 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[W_{mec}=\int F_{mec}dx\]저장된 자기 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[\begin{align*} W_m&=W_e-W_{mec}\\ &=\int id\Lambda-\int F_{mec}dx \end{align*}\]적당한 수학적 가정 하에 미소 자기 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[dW_m=id\Lambda-F_{mec}dx\]이 식은 자기 에너지의 전미분입니다. 전미분은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
\[dW_m=\frac{\partial W_m}{\partial\Lambda}d\Lambda+\frac{\partial W_m}{\partial x}dx\]각 항을 비교하면 다음과 같습니다.
\[\begin{cases} &\displaystyle\frac{\partial W_m}{\partial\Lambda}=i\\ &\displaystyle\frac{\partial W_m}{\partial x}=-F_{mec} \end{cases}\]따라서 이동자에 가해지는 힘은 다음과 같습니다.
\[F_{mec}=-\frac{\partial W_m}{\partial x}\]저장된 자기 에너지를 줄이도록 힘이 가해지는 것을 알 수 있습니다.
선형 매질이라는 가정 하에 자기 에너지 식을 다시 살펴봅시다.
\[W_m=\frac{\Lambda^2}{2L(x)}\]기자력에 의해 공급되는 자속은 일정합니다. \(x\)에 따라 인덕턴스가 달라지므로 위와 같이 표기했습니다. 이 식을 이용해서 힘을 구해봅시다.
\[\begin{align*} F_{mec}&=-\frac{\partial W_m}{\partial x}\\ &=-\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\Lambda^2}{2L(x)}\right)\\ &=\frac{\Lambda^2}{2L(x)^2}\frac{dL(x)}{dx}\\ &=\frac{1}{2}i^2\frac{dL(x)}{dx} \end{align*}\]인덕턴스가 증가하도록 힘이 가해지는 것을 알 수 있습니다. 즉, 고정자 쪽으로 이동하도록 이동자에 힘이 가해집니다.
회전자
다음으로 이동자 대신 회전자(Rotor)로 동력이 전달되는 전동기를 살펴봅시다. 회전자 또한 자기 에너지를 역학적 에너지로 변환하는 부분으로, 병진 이동자와 달리 회전 운동을 합니다.
전동기의 구조
앞서 설명한 구조는 동작 원리를 설명하기 위한 것이었습니다. 실제로 쓰이는 전동기는 다음과 같은 구조입니다.
두 그림 모두 고정자는 전자석입니다. 회전자의 경우 왼쪽 그림에서는 자석이고, 오른쪽 그림에서는 자성체입니다. 토크는 고정자와 회전자의 상호작용을 통해 생성됩니다. 회전자가 자석인 경우, 인력이 발생합니다. 회전자가 자성체인 경우, 자기 에너지를 감소시키는 힘이 발생합니다.
직류 전동기
직류 전동기(DC Motor)는 직류 전력를 공급받아 동력을 생성하는 전동기입니다. 직류 전동기의 구조는 다음과 같습니다.
고정자에 감긴 권선에 전류를 흘리면 전자석이 되어 외부 자기장의 역할을 합니다. 가운데 회전자에 감긴 권선에 전류를 흘리면 자기력을 받아 회전하기 시작합니다. 하지만 반 바퀴 회전을 하면 코일에 흐르는 전류의 방향이 바뀌기 때문에 자기력을 반대 방향으로 받습니다. 따라서 전류의 방향을 유지하기 위해 브러시(Brush)와 정류자(Commutator)를 이용합니다. 정류자를 살펴보면 끊긴 부분이 있습니다. 권선이 회전하면서 끊긴 부분을 지날 때마다 전류의 방향이 유지되도록 해줍니다.
교류 전동기
교류 전동기(AC Motor)는 교류 전력를 공급받아 동력을 생성하는 전동기입니다. 교류 전동기의 구조는 다음과 같습니다.
직류 전동기와는 달리 고정자 자석과 회전자 자석이 모두 회전하는 구조입니다. 두 자석이 동일한 각속도로 회전해야 일정한 토크를 얻을 수 있습니다.
고정자 자석의 회전은 평형 3상 전력을 공급하여 구현할 수 있습니다. 다음 그림을 살펴봅시다.
권선이 \(120^{\circ}\) 간격으로 배치되어 3개의 전자석을 형성합니다. 이 권선에 평형 3상 전력을 공급하면 회전하는 자기장이 형성됩니다.
동기 전동기
동기 전동기(Synchronous Motor)는 회전자의 속도와 고정자 자석의 속도가 동일한 전동기입니다.
유도 전동기
유도 전동기(Induction Motor)는 회전자의 속도와 회전자 자석의 속도의 합이 고정자 자석의 속도와 동일한 전동기입니다.
부하 시스템
다음 전동기 시스템을 살펴봅시다.
관성모멘트가 각각 \(I_M\), \(I_L\)인 전동기와 부하가 커플링에 의해 연결되어 동일한 각속도로 회전합니다. 이 시스템에는 그림과 같이 두 종류의 토크가 작용합니다. \(\boldsymbol{\tau}_M\)은 전동기 토크입니다. 전기 에너지를 받아 부하를 회전시키기 위해 작용하는 토크입니다. \(\boldsymbol{\tau}_L\)은 부하 토크입니다. 부하 토크는 중력이나 마찰력 등의 부하를 극복하여 전동기를 구동하기 위해 필요한 토크입니다. 알짜 토크는 다음과 같이 기술됩니다.
\[\boldsymbol{\tau}_{net}=\boldsymbol{\tau}_M-\boldsymbol{\tau}_L\]\(\boldsymbol{\tau}_M>\boldsymbol{\tau}_L\)이면 알짜 토크가 양수이므로 각속도가 증가합니다. \(\boldsymbol{\tau}_M<\boldsymbol{\tau}_L\)이면 알짜 토크가 음수이므로 각속도가 감소합니다.
부하 시스템의 운동 방정식
총 관성 모멘트 \(I=I_M+I_L\)인 물체가 알짜 토크 \(\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{\tau}_M-\boldsymbol{\tau}_L\)을 받아 각가속도 \(\boldsymbol{\alpha}=\dot{\boldsymbol{\omega}}\)로 운동합니다. 이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
\[\boldsymbol{\tau}=I\boldsymbol{\alpha}\]1차원 운동이므로 다음과 같이 모두 스칼라로 나타낼 수 있습니다.
\[\tau=I\alpha\]전동기 토크는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[\tau_M=I\alpha+\tau_L\]전동기에서는 각속도가 제어 대상입니다. 따라서 각가속도보다는 각속도의 시간 미분으로 표기하겠습니다.
\[\tau_M=I\dot{\omega}+\tau_L\]마찰을 고려한 운동 방정식
다음과 같이 마찰력에 의한 토크가 작용한다고 생각해봅시다.
이때 알짜 토크는 다음과 같습니다.
\[\tau_{net}=\tau_M-\tau_L+\tau_F\]전동기 토크는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
\[\tau_M=I\dot{\omega}+b\omega+\tau_L\]기어/벨트 시스템
그림과 같이 전동기와 부하가 기어 또는 벨트에 의해 결합된 상황을 생각해봅시다.
먼저 부하에 대해 생각해봅시다. 부하에 연결된 기어가 각속도 \(\omega_L\)로 회전하면 부하 또한 동일한 각속도로 회전합니다. 부하에 작용하는 마찰력에 의한 토크가 \(\tau_F=-b_L\omega_L\)이면 부하에 작용하는 알짜 토크는 다음과 같습니다.
\[\tau_M'=I_L\dot{\omega}_L+b_L\omega_L\]전동기의 동작 모드
전동기 토크와 각속도의 방향에 따라 전력의 흐름이 다릅니다. 전동기 토크와 각속도의 방향이 동일하다면, 전력은 다음과 같이 양수입니다.
\[P=\boldsymbol{\tau}_M\cdot\boldsymbol{\omega}_M=\tau_M\omega_M\]이때는 전력이 전동기에서 부하로 전달되는 전동기 모드로 동작합니다.
전동기 토크와 각속도의 방향이 반대라면, 전력은 다음과 같이 음수입니다.
\[P=\boldsymbol{\tau}_M\cdot\boldsymbol{\omega}_M=-\tau_M\omega_M\]이때는 전력이 부하에서 전동기로 전달되는 발전기 모드로 동작합니다.
제동
전동기를 구동하다가 속도를 줄여야 하는 때가 있습니다. 제동 방법은 대표적으로 두 가지가 있습니다.
회생 제동
전동기는 양방향 전력 변환 장치를 통해 배터리나 계통과 연결되어 있습니다.
회생 제동(Regenerative Braking)은 감속을 위해 각속도와 반대 방향의 토크를 작용시켜 전동기를 발전기처럼 동작시키는 제동 방법입니다. 토크와 각속도의 방향이 반대이므로 발전기 모드로 동작하고, 이 전력은 배터리나 계통으로 회수됩니다.
에너지를 다시 전원으로 회수한다는 점에서 효율적인 제동 방법입니다. 하지만 양방향 전력 변환 장치가 필요하여 비교적 비용이 많이 듭니다.
발전 제동
다음은 발전 제동(Dynamic Braking)입니다. 발전 제동에 사용된 시스템은 다음과 같이 구성됩니다.
발전 제동 또한 전기 에너지가 역방향으로 흐르나, 제동 저항을 통해 모두 열로 소산합니다. 따라서 비교적 효율이 떨어지지만 비용 측면에서는 유리합니다. 또한 간단하게 구성할 수 있으므로 저전력 어플리케이션에 이용됩니다.
4-상한 동작 모드
회전 방향은 시계 방향과 반시계 방향의 두 가지가 있고, 전력 흐름은 토크와 각속도의 방향에 의해 결정됩니다. 두 변수가 두 가지의 회전 방향을 가지므로 총 네 가지의 동작 모드가 존재합니다. 이를 4-상한 동작 모드(4-Quadrant Operation Mode)라고 합니다.
이에 대한 관습은 다음과 같습니다.
- 부하 측에서 바라보는 것이 기준.
- 반시계 방향이 정방향.
- 1상한은 전동기 토크와 각속도가 모두 정방향입니다. 이때는 전동기에서 부하로 전력이 전달되는 전동기 모드입니다.
- 2상한은 전동기 토크가 역방향이고 각속도가 정방향입니다. 이때는 부하에서 전동기로 전력이 전달되는 발전기 모드입니다.
- 3상한은 전동기 토크와 각속도가 모두 역방향입니다. 이때는 전동기에서 부하로 전력이 전달되는 전동기 모드입니다.
- 4상한은 전동기 토크가 정방향이고 각속도가 역방향입니다. 이때는 부하에서 전동기로 전력이 전달되는 발전기 모드입니다.
엘리베이터의 동작
4-상한 동작 모드의 예시로 엘리베이터를 살펴봅시다.
엘리베이터의 카는 로프와 감속 기어를 통해 견인 전동기와 연결되어 있습니다. 카의 반대편에는 균형 추가 있습니다. 카에 탑승한 인원의 질량과 균형 추의 질량 사이의 차를 통해 4-상한 동작이 이루어집니다. 균형 추의 질량은 보통 최대 정원을 실은 카의 질량의 \(40\ \%\)입니다. 카와 추 사이의 질량 차를 통해 구동하므로 전동기의 부담을 줄이는 역할을 합니다. 균형 추가 없다면 카의 질량을 온전히 전동기가 부담해야 합니다. 상승하는 방향을 정방향이라고 합시다. 그리고 탑승하는 인원이 항상 정원이라고 가정합니다. (최악의 경우 상정)
먼저 승객을 태우고, 상승하는 경우입니다. 카가 추보다 무거우므로 전동기는 정방향 토크를 발생시켜야 합니다. 이때는 1상한 동작입니다.
다음으로 빈 카가 상승하는 경우입니다. 추가 카보다 무거우므로 전동기는 역방향 토크를 발생시켜야 합니다. 이때는 2상한 동작입니다.
그리고 빈 카가 하강하는 경우입니다. 추가 카보다 무거우므로 전동기는 역방향 토크를 발생시켜야 합니다. 이때는 3상한 동작입니다.
마지막으로 승객을 태우곡, 하강하는 경우입니다. 카가 추보다 무거우므로 전동기는 정방향 토크를 발생시켜야 합니다. 이때는 4상한 동작입니다.
실제로는 카에 탑승한 인원에 따라 카의 질량이 달라지므로 균형 추와의 질량 차이도 달라집니다. 그래서 동작 모드 또한 달라질 수 있습니다.