비결합 컨버터(Uncoupled Converter)란 이상적인 파워 스테이지와 제어기로만 구성된 컨버터입니다. 즉, 전원단 임피던스가 없고, 부하 또한 저항성인 상태입니다.
결합 컨버터(Coupled Converter)란 비결합 컨버터에 전원단 임피던스나 리액턴스성 부하 등의 다른 소자가 연결된 컨버터입니다.
추가 요소 정리(Extra Element Theorem, EET)는 비결합 컨버터에 어떤 소자(추가 요소) 등이 결합된 경우, 전달 함수가 어떻게 변하는지를 나타내는 정리입니다. 즉, 비결합 컨버터와 결합 컨버터의 관계를 나타내는 정리입니다. 이 정리는 컨버터에 국한되지 않고, 일반적인 회로에 추가 요소가 결합된 경우에도 이용할 수 있습니다. 추가 요소가 컨버터에 직렬로 연결되는 경우와 병렬로 연결되는 경우로 나눌 수 있습니다. 추가 요소 정리를 살펴보기 전에 필요한 개념을 먼저 설명하겠습니다.
먼저 추가 요소를 전류 \(I\)를 흐르게 하는 시험 전원으로 치환합니다. 이때, 구동점 임피던스(Driving Point Impedance)는 입력이 \(0\)인 경우, 시험 전원의 임피던스를 의미합니다.
영 구동점 임피던스(Null Driving Point Impedance)는 출력이 \(0\)인 경우, 시험 전원의 임피던스를 의미합니다.
먼저 추가 요소가 병렬로 연결되는 경우를 살펴봅시다. 이 경우는 추가 요소가 개방되어야 비결합 컨버터가 됩니다. 이때 추가 요소 정리는 다음과 같이 나타납니다.
\[H(s)=H_{oc}(s)\frac{1+\displaystyle\frac{Z_n(s)}{Z(s)}}{1+\displaystyle\frac{Z_d(s)}{Z(s)}}\]여기서 \(H_{oc}(s)\)는 비결합 컨버터(추가 요소가 개방된 개방 회로)의 전달 함수, \(Z_d(s)\)는 구동점 임피던스, \(Z_n(s)\)는 영 구동점 임피던스, \(Z(s)\)는 추가 요소의 임피던스입니다.
다음과 같이 회로의 출력과 추가 요소 양단의 전압을 회로의 입력과 추가 요소에 흐르는 전류로 표현하는 4단자망 방정식을 생각해봅시다.
\[\begin{align*} \begin{bmatrix} u_o\\ V \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} u_i\\ I \end{bmatrix} \end{align*}\]그리고 추가 요소에 걸린 전압과 흐르는 전류는 전압 극성에 의해 다음과 같이 나타납니다.
\[V=-IZ\]먼저 추가 요소에 전류가 흐르지 않는다고 해봅시다. 즉, 추가 요소가 개방된 상태입니다. 이때 성분 \(a_{11}\)은 다음과 같이 나타납니다.
\[a_{11}=\frac{u_o}{u_i}\bigg\vert_{I=0}\]추가 요소가 개방된 상태에서의 회로의 입력과 출력의 비이므로 이는 개방 회로의 전달 함수 \(H_{oc}(s)\)를 나타냅니다. 다음으로 입력이 \(0\)인 경우를 생각해봅시다. 이때 성분 \(a_{22}\)는 다음과 같습니다.
\[a_{22}=\frac{V}{I}\bigg\vert_{u_i=0}\]입력이 \(0\)일 때 추가 요소에 걸린 전압과 흐르는 전류의 비이므로 이는 구동점 임피던스 \(Z_d(s)\)를 나타냅니다.
병렬 추가 요소에 대한 정리를 다시 살펴봅시다.
\[H(s)=H_{oc}(s)\frac{1+\displaystyle\frac{Z_n(s)}{Z(s)}}{1+\displaystyle\frac{Z_d(s)}{Z(s)}}\]이 식의 분모와 분자에 각각 \(Z(s)\)를 곱한 뒤, 분배 법칙을 통해 분모와 분자를 각각 \(Z_d(s)\)와 \(Z_n(s)\)으로 묶으면 다음과 같습니다.
\[H(s)=H_{oc}(s)\frac{Z_n(s)}{Z_d(s)}\frac{1+\displaystyle\frac{Z(s)}{Z_n(s)}}{1+\displaystyle\frac{Z(s)}{Z_d(s)}}\]추가 요소가 직렬로 연결된 경우 \(Z(s)=0\)일 때, \(H(s)\)는 비결합 컨버터(추가 요소가 단락된 단락 회로)의 전달 함수입니다. 이를 다음과 같이 씁시다.
\[H_{sc}(s)=H_(s)\vert_{Z(s)=0}=H_{oc}(s)\frac{Z_n(s)}{Z_d(s)}\]따라서 직렬 추가 요소에 대한 정리는 다음과 같습니다.
\[H(s)=H_{sc}(s)\frac{1+\displaystyle\frac{Z(s)}{Z_n(s)}}{1+\displaystyle\frac{Z(s)}{Z_d(s)}}\]